通過算の攻略法　その2 　

前回は，「通過算」の「２つの基礎問題」の攻略法を伝授しました。
今回は，「通過算の変化問題の攻略法」を伝授します。
「通過算」の「わんだーらんど」を楽しんでね。

【通過算の物体の長さを考える場合とは？】
【例題】
長さ200mで秒速30mの速さの新幹線のぞみが，長さ400mのトンネルを通過するのに何秒かかりますか。
【推理法】（新幹線のぞみの頭から頭までの距離を，通過したと考える）

通過算の「物体の長さを考える場合」の攻略法（『灯台』2008年２月号参照）のポイントは，ある物体（トンネル・鉄橋など）を「新幹線のぞみの頭がトンネルに入る地点から，トンネルをぬけてしっぽがぬけきった地点の新幹線のぞみの頭までの距離」を通過したと考えて解くことでした。つまり，通過した距離は「トンネルと新幹線のぞみの長さの和」です。
すると，400＋200＝600（m）
ゆえに，600÷30＝20（秒）。

【例題】
秒速30mの速さで長さ400mの新幹線ひかりと秒速20mの速さで長さ300mの新幹線こだまがすれちがいました。この２つの新幹線が出会ってすれちがい終わるまで何秒かかりましたか。
【推理法】（新幹線こだまを止めて推理する）

通過算の第一変化問題の攻略法のポイントは，新幹線こだまを止めて推理することです。
新幹線こだまを止めれば，先程の基礎問題の「通過した距離」と同じ考え方になります。
つまり，通過した距離は，「新幹線こだまの頭から新幹線ひかりの頭までの距離」を通過したと考えて，この２つの新幹線の長さの和です。
通過した距離は，400＋300＝700（m）
では，速さを推理すると「新幹線こだまを止めて（秒速０m）」と考えていますから，新幹線ひかりが新幹線こだまの速さを飲みこんだと考えることができます。
すると，新幹線ひかりの速さは，30＋20＝50（秒）となり速さの和を考える問題です。
ゆえに，700÷50＝14（秒）
つまり，すれちがいにかかる時間＝新幹線の長さの和÷速さの和
※この考え方は，「旅人算」の「すれちがい」と同じ推理法です。
（『灯台』2004年12月号参照）

【例題】
秒速30mの速さで長さ400mの新幹線ひかりが，秒速20mの速さで長さ300mの新幹線こだまを追っかけました。新幹線ひかりが新幹線こだまに追いついて追い越すまでに何秒かかりましたか。
【推理法】（新幹線こだまを止めて推理する，しかし？）

通過算の第二変化問題の攻略法のポイントも，新幹線こだまを止めて推理します。
新幹線こだまを止めれば，先程の基礎問題の「通過した距離」と同じ考え方になります。
つまり，通過した距離は，「新幹線こだまの頭から新幹線ひかりの頭までの距離」を通過したと考えて，この２つの新幹線の長さの和です。
通過した距離は，400＋300＝700（m）
しかし，速さを推理すると第一変化問題とのちがいは，「新幹線ひかりと新幹線こだまは同じ方向に走っています」から，第一変化問題とは逆に新幹線こだまが新幹線ひかりの速さを飲みこんでいます（新幹線こだまが新幹線ひかりの速さにブレーキをかけていると考えてもよい）。
すると，新幹線ひかりの速さは，30−20＝10（秒）となり速さの差を考える問題です。
ゆえに，700÷10＝70（秒）
つまり，追い越しにかかる時間＝新幹線の長さの和÷速さの差
※この考え方は，「旅人算」の「追い越し」と同じ推理法です。
（『灯台』2004年12月号参照）

今回をもって、中学受験算数の攻略法「わんだーらんど」「目からうろこ！」を終了します。永い間、読者の方々にはお付き合い頂き、ありがとうございました。